$\begin{aligned} & \mathrm{e}^{5(\ln \mathrm{x})^2+3}=\mathrm{x}^8 \\ & \Rightarrow \int \mathrm{ne}^{5(\ln x)^2+3}=\ln \mathrm{x}^8 \\ & \Rightarrow 5(\ln \mathrm{x})^2+3=8 \ln \mathrm{x} \\ & (\operatorname{lnx}=\mathrm{t}) \\ & \Rightarrow 5 \mathrm{t}^2-8 \mathrm{t}+3=0 \\ & \quad \mathrm{t}_1+\mathrm{t}_2=\frac{8}{5} \\ & \quad \ln \mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2=\frac{8}{5} \\ & \mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2=\mathrm{e}^{8 / 5}\end{aligned}$