$$ \begin{aligned} & \mathrm{A}=\mathrm{I}_2-2 \mathrm{MM}^{\mathrm{T}} \\ & \mathrm{~A}^2=\left(\mathrm{I}_2-2 \mathrm{MM}^{\mathrm{T}}\right)\left(\mathrm{I}_2-2 \mathrm{MM}^{\mathrm{T}}\right) \\ & =\mathrm{I}_2-2 \mathrm{MM}^{\mathrm{T}}-2 \mathrm{MM}^{\mathrm{T}}+4 \mathrm{MM}^{\mathrm{T}} \mathrm{MM}^{\mathrm{T}} \\ & =\mathrm{I}_2-4 \mathrm{MM}^{\mathrm{T}}+4 \mathrm{MM}^{\mathrm{T}} \\ & =\mathrm{I}_2 \\ & \mathrm{AX}=\lambda \mathrm{X} \\ & \mathrm{~A}^2 \mathrm{X}=\lambda \mathrm{AX} \\ & \mathrm{X}=\lambda(\lambda \mathrm{X}) \\ & \mathrm{X}=\lambda^2 \mathrm{X} \\ & \mathrm{X}\left(\lambda^2-1\right)=0 \\ & \lambda^2=1 \\ & \lambda= \pm 1 \end{aligned} $$ Sum of square of all possible values $=2$